题目

某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T₁；若此船用最短的位移过河，则需时间为T₂，若船速大于水速，则船速与水速之比为（　　）
A.

T1

T2

B.

T2

T1

C.

T1

T 2 1 − T 2 2

D.

T2

T 2 2 − T 2 1

提问时间：2021-04-01

答案

设河宽为d，设船在静水中的速率为v₁，水流速为v₂
（1）最短时间过河时，静水速与河岸垂直，有：
T₁=

d

v1

…①
（2）最小位移过河：
v_合=

v 2 1 − v 2 2

则：T₂=

d

v合

=

d

v 2 1 − v 2 2

…②
联立①②解得：

v1

v2

=

T2

T 2 2 − T 2 1

．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

小船过河的处理：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．分别列式求解．

本题考点：运动的合成和分解．

考点点评：小船过河问题的处理只需要将运动分解到沿河方向和垂直河岸方向，分别列式即可．注意：（1）当船速垂直河岸时，用时最少；（2）当船速大于水速时，合速度垂直河岸，位移最小．