题目
如图所示,△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE于D,试发现∠FCE与∠FEC的数量关系,并说明理由.
提问时间:2021-04-01
答案
如图所示,延长BE到G,使EG=BC,连FG.
∵AF=BE,△ABC为等边三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形.在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF(SAS),
∴FC=EF,
∴∠FCE=∠FEC.
∵AF=BE,△ABC为等边三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形.在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF(SAS),
∴FC=EF,
∴∠FCE=∠FEC.
举一反三
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