题目

在三角形ABC中AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,交AC于E,当∠A为锐角时,连接BE,判断∠BAC与∠CAE的关系

提问时间：2021-03-31

答案

题目：判断∠BAC与∠CBE的关系.
设∠BAC = ∠1,∠CBE = ∠2,∠ABE = ∠3,
∵AB是直径,则∠AEB = 90°
∴∠1+∠3 = 90°.
∵AB = AC
∴∠3+∠2 = ∠C
∵∠1 + 2（∠3+∠2） = 180°又∠1+∠3 = 90°
∴代入解得
∠1 + 2（90°-∠1 +∠2） = 180°
即∠1 = 2∠2
所以∠BAC与∠CBE是“∠BAC=2∠CBE”