题目

已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，若将其沿对角线AC折成直二面角，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______．

提问时间：2021-03-31

答案

如图翻折后的B点为B₁，
∵矩形ABCD，AB=4，BC=3，∴AC=5，
作B₁E⊥AC于E，则AB₁⊥B₁C，
AB∥CD，∠BAB₁为所求异面直线所成的角，
且直线AC为AB₁在面BD上的射影，
由最小角定理可知：cos∠B₁AC•cosBAC=cos∠B₁AB，
cos∠BAC=

AB

AC

=

4

5

，
cos∠B₁AC=cos∠BAC=

4

5

，
∴cos∠B₁AB=

4

5

×

4

5

=

16

25

．
∴异面直线AB与CD所成角的余弦值为

16

25

．
故答案为：

16

25

．