题目

设f(x)=sinωx-2cosωx,若存在实数m使得f(m)≤f(x)≤f(m+2013)恒成立,则正数ω的最小值是———

提问时间：2021-03-31

答案

f(x)=√5sin((wx-φ)
存在实数m使得f(m)≤f(x)≤f(m+2013)恒成立
那么f(x)min=f(m),f(x)max=f(m+2013)
∴2013是f(x)的半周期T/2的倍数
即存在整数k使得,2013=k*T/2=k*π/w
∴w=kπ/2013,k∈N*
当k=1时,正数w取得最小值π/2013