题目

改变积分顺序 ∫[2 ,1]dx∫√[﹙2x-x^2﹚,2-x] f(x,y)dy

提问时间：2021-03-31

答案

x = 1 到 x = 2
y = 2 - x 到 y = √(2x - x²),Y型区域
交点(1,1),(2,0)
变为
y = 0 到 y = 1
x = 2 - y,y² = 2x - x² <=> x = 1 + √(1 - y²),舍x = 1 - √(1 - y²)
所以x = 2 - y 到 x = 1 + √(1 - y²)
即
∫(0→1) dy∫[(2 - y)→(1 +√(1 - y²))] f(x,y) dx