题目

e^x-e^(-x)求导结果是e^x+e^(-x),
e^x求导之后是e^x,那e^(-x)求导之后不就是e^(-x)吗?怎么会变成-e^(-x)呢?

提问时间：2021-03-31

答案

复合函数求导首先要把复合函数分解成简单函数,然后分别求导相乘.
你的题中e^x是简单函数,但e^(-x)就不是简单函数,它由函数y=e^u和函数u=-x复合而成,所以这是的求导不能直接用你记的公式e^的导数是e^x,你这样做对e^(-x)的求导就成了e^(-x),这显然就错了.对e^(-x)的求导应该是先对e^u求导得e^u,然后再对-x求导得-1,它们相乘得-e^(-x)
这就是你问的问题了.你刚开始学这个吧?求导一定要记住函数的基本形式.再如ln x 的导数是1/x 但是ln x^2 就不能简单的认为是1/x^2 因为这是一个复合函数由y=ln u 和 u=x^2 组成
所以答案是1/x^2 再乘以x^2的导数2x.最后结果为2/x