题目
如图,EC与AD相交于F,EB,DB平分∠AEC,∠ADC交于点B.①请问:∠B与∠A,∠C之间有何关系?
提问时间：2021-03-31
答案
令BE与AD交于G
因为三角形AGE中,∠A+∠AEB+∠AGE=180°,∠B+∠ADB+∠BGD=180°,∠AGE=∠BGD
所以∠A+∠AEB=∠B+∠ADB
同理：∠C+∠CDB=∠B+∠BEC
所以∠A+∠C+∠AEB+∠CDB=2∠B+∠ADB+∠BEC
因为EB平分∠AEC
所以∠AEB=∠BEC
因为DB平分∠ADC
所以∠CDB=∠ADB
所以∠A+∠C=2∠B
因为三角形AGE中,∠A+∠AEB+∠AGE=180°,∠B+∠ADB+∠BGD=180°,∠AGE=∠BGD
所以∠A+∠AEB=∠B+∠ADB
同理：∠C+∠CDB=∠B+∠BEC
所以∠A+∠C+∠AEB+∠CDB=2∠B+∠ADB+∠BEC
因为EB平分∠AEC
所以∠AEB=∠BEC
因为DB平分∠ADC
所以∠CDB=∠ADB
所以∠A+∠C=2∠B
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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