题目

一个复合函数求导问题
帮我看在错在哪.
求y=2* e^(-x)导数
令u=e^x 则y=2/u
所以y'(x)=y'(u) * u'(x)= (-2u'/u^2)*(e^x)=[-2*e^x/(e^x)^2]*e^x=-2
一直想不通哪错了.就是做不到最后结果 .
应该是由(-2u'/u^2)*(e^x)到[-2*e^x/(e^x)^2]*（e^x）这步错了
但是为什么呢?是不是u'不能变成e^x?
u'不是等于 （e^x)' u'=（e^x)'=e^x没错啊!
u'=（e^x)'=e^x没错啊！但是为什么呢？

提问时间：2021-03-31

答案

是这一步错了：“y'(u)=-2u'/u^2”应该是：
y(u)=2/u
所以：y'(u)=(2/u)'=-2/u^2.=-2/e^2x.
所以：y'(x)=y'(u)*e^x=(-2/e^2x)*e^x=-2e^(-x).