题目

a^4+b^4和a^3b+ab^3的大小（a.b属于R+)

提问时间：2021-03-31

答案

a^4+b^4-（a^3b+ab^3）=（a^4-a^3b）+（b^4-ab^3）
=a³（a-b）-b³（a-b）=（a-b）（a³-b³）=（a-b）²（a²+ab+b²）
又（a-b）²≥0,a²+ab+b²=（a+1/2b）²+3/4b²＞0
所以a^4+b^4-（a^3b+ab^3）≥0
即a^4+b^4≥a^3b+ab^3（当a=b时等号成立）