题目
设{an}满足:a1=1,a2=5/3,an+2=5/3an+1-2/3an(n=1,2,.),令bn=an+1-an,求{an}的通项公式
提问时间:2021-03-31
答案
由an+2=5/3an+1-2/3an
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
∴bn+1=2bn/3
即:bn+1/bn=2/3
∴{bn}是公比为2/3的等比数列
∵b1=a2-a1=2/3
∴bn=(2/3)^n
设Sn为{bn}前n项和
则:Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an=an+1-a1=an+1-1
∴an+1=2[1-(2/3)^n]+1
∴an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
∴an=3-2(2/3)^(n-1)
可得an+2-an+1=2/3an+1-2/3an
∴bn+1=2bn/3
即:bn+1/bn=2/3
∴{bn}是公比为2/3的等比数列
∵b1=a2-a1=2/3
∴bn=(2/3)^n
设Sn为{bn}前n项和
则:Sn=2[1-(2/3)^n]=a2-a1+a3-a2+a4-a3……+an+1-an=an+1-a1=an+1-1
∴an+1=2[1-(2/3)^n]+1
∴an=2[1-(2/3)^(n-1)]+1
∴an=3-2(2/3)^(n-1)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1visitors will be asked to leave(请用want的正确形式填空)
- 2已知y=sin(2x+6分之派),x属于R.1求出该函数的最小正周期.2求该函数取最大值时的自变量x
- 3说勤阅读答案
- 4校篮球队的张军一次进行投篮训练,练习了两组,每组投篮的次数相同,练习第一组中投中了36个,4个没投中,练习第二组比第一组多投中2个,求他这次训练的投篮的命中率.
- 5怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?
- 6现在最想对祖国说的话
- 7零向量和它本身算不算平行向量
- 8高尚对卑鄙正如伟大对什么,美丽对喜欢正如丑陋对什么
- 9利用分解因式计算 2010的三次方减2*2010的平方减2008分之2010的三次方加2010的平方减2011
- 10我的家乡是长春人修改病句
热门考点
- 1微积分问题:函数y=f(x)在某点可微是函数y=f(x)在某点可导的什么条件?
- 2已知函数f(x)=x²-2ax+a²-3,x∈[-1,2],求函数f(x)的最小值.求详细过程!
- 3简便方法计算 378+195
- 4用括号内的所给的词的正确形式填空.
- 5为什么凡卡的信是宝贵的?
- 6He saw himself-------(reflect)in the shop window.
- 72方块+3三角=22,方块+三角=9,
- 8为什么理想变压器的原副线圈电压与匝数有关,没有损耗为什么输入电压和输出电压还不相同?急!
- 9短文两则 《蝉》这篇课文告诉了我什么生命的启示
- 10一筐水果 每三个一组多2个 每4个1组多3个 每5个1组多4个 这筐水果最受多少个