题目

为什么∫2xdx会等于X的平方?

提问时间：2021-03-31

答案

根据积分表:
∫kf(x)dx=k∫f(x)dx,k为常数...①
∫(x^n)dx=x^(n+1)/(n+1)+C,n和C为常数...②
∴∫2xdx
=2∫xdx,根据公式①
=2·x^(1+1)/(1+1)+C,根据公式②
=2·(1/2)x²+C
=x²+C
可用导数做验算:
公式:
(C)'=0,C为常数
(x^n)'=nx^(n-1),n为常数
[f(x)+g(x)]'=f'(x)+g'(x)
∴(x²+C)'
=(x²)'+(C)'
=2x^(2-1)+0
=2x