题目

有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=6O°,OA=72㎝,剪下一个扇环形ABCD做圆台的侧面,在余下扇形OCD内剪下其内切圆
做圆台的下底面（大底面）,求
（1）AD应取多长
（2）圆台容积

提问时间：2021-03-31

答案

扇形OCD的内切圆M切弧CD于E,切OA于F.联接OE必过M,联接FM
设圆台上地面半径是r,下地面半径（即圆M的半径)是R.
2πR=60π×72/180
∴ R=12
RT△OFM中
∠FOM=30°
∴OM=2R=24
∴OE=OM+R=36
∴OD=36
∴AD=OA-OD=36
∵2πr=60π×36/180
∴r=6
∴圆台的高=√36²-（12-6）²=6√35
∴圆台容积=6√35×（π×6²+π×12²+π×6×12）/3=504π√35