题目

已知定义在R上的函数F(X)满足F（1）=2.5,对于任意实数X Y 都有F(X)F(Y)=F(X+Y)+F(X-Y)成立.1.求F（1）的值,证明F(X)是偶函数.2.定义数列（An)=2F(N+1)-F(N),N=1.2.3.证明（An)是等比数列.题

提问时间：2021-03-31

答案

用-Y代替Y代入F(X)F(Y)=F(X+Y)+F(X-Y)
得F(X)F(-Y)=F(X+Y)+F(X-Y)=F(X)F(Y)
所以F(X)(F(Y)-F(-Y))=0
即F（X）=0 或F(Y)-F(-Y)=0,
所以F(X)是偶函数