题目

一道求轨迹方程的数学题
在三角形ABC中,已知A(-1,0) B(1,0) 点C在AB的上方,且角ACB等于45度,求点C的轨迹方程.

提问时间：2021-03-30

答案

比较笨的方法：
设AC为b,BC为a,点C坐标为（x,y）,则：
a^2＝（x－1）^2＋y^2
b^2＝（x＋1）^2＋y^2
由余弦定理得：
c^2＝a^2＋b^2－2abcosC
即4＝a^2＋b^2－2abcos45o
三角形abc面积＝0.5*AB*y＝0.5absinC
因为c＝45度
所以sinc＝cosc
然后带入数据得
4＝（x－1）^2＋y^2＋（x＋1）^2＋y^2－2absin45o
＝（x－1）^2＋y^2＋（x＋1）^2＋y^2－0.5*AB*y
＝2x^2＋2－y
最后化简得y＝2（x^2－1） +2y^2