题目

二次函数,初四.
已知抛物线与x轴交于A（-2,0） B（4,0）,和y轴交于C（0,8）.
（1）求抛物线的解析式和它的顶点D的坐标
（2）设直线CD交x轴于E,在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得P到直线CD的距离等于P到原点O的距离?如果存在,求出坐标.如不存在,说明理由.
（11.17日晚8点之前）

提问时间：2021-01-20

答案

(1)
设解析式为y=a(x+2)(x-4)
则-8a=8
a=-1
故抛物线的解析式为
y=-(x+2)(x-4)=-x^2+2x+8
D(1,9)
(2)
设P(2,y)
直线CD为y=x+8
则4+y^2=(10-y)^2/2
y^2+20y-92=0
y=±8√3-10
所以P(2,±8√3-10)