题目

定义在[-2，2]上的偶函数f（x）在区间[0，2]上是减函数，且f（1-m）＜f（m），则m∈______．

提问时间：2021-03-30

答案

∵f（x）定义在[-2，2]上函数
∴

−2≤1−m≤2 −2≤m≤2

即-1≤m≤2    ①
又∵f（x）定义在[-2，2]上的偶函数，且在区间[0，2]上是减函数
∴f（x）在区间[-2，0]上是增函数
即：自变量的绝对值越小，函数值越大
∴f（1-m）＜f（m）⇔|1-m|＞|m|⇔（1-m）²＞m²⇔m＜

1

2

    ②
由①②可得：-1≤m＜

1

2

故答案为：[-1，

1

2

）

首先要考虑函数的定义域，得出一个参数m的取值范围，然后在根据偶函数在对称区间上的单调性相反这一性质，得出在整个定义域上的单调情况即先增后减，从而把原不等式通过移项，再根据单调性去掉函数符号，可得到|1-m|＞|m|，两边平方就可求出参数m的另一个取值范围，最后两个范围求交集可得最后的结果．

本题考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的关系性质，即：“奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反”．还要注意考虑定义域的问题，这一点常常容易忽略，所以本题也属于易错题．