题目
已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过P作⊙O的切线,切点为C,∠APC的平分线交AC于点D,则∠CDP等于( )
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 50°
A. 30°
B. 60°
C. 45°
D. 50°
提问时间:2021-03-30
答案
如图,连接OC,
∵OC=OA,PD平分∠APC,
∴∠CPD=∠DPA,∠A=∠ACO,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∵∠CPO+∠COP=90°,
∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°,
∴∠DPA+∠A=45°,
即∠CDP=45°.
故选C.
∵OC=OA,PD平分∠APC,
∴∠CPD=∠DPA,∠A=∠ACO,
∵PC为⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∵∠CPO+∠COP=90°,
∴(∠CPD+∠DPA)+(∠A+∠ACO)=90°,
∴∠DPA+∠A=45°,
即∠CDP=45°.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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