题目
当x>0时,求证:In(1+x)>x-0.5x^2
提问时间:2021-03-30
答案
f(x)=ln(1+x)-x+0.5x^2
f'(x)+1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
x>0,则x^2/(1+x)>0
所以f(x)递增
f(0)=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以x>0,In(1+x)>x-0.5x^2
f'(x)+1/(1+x)-1+x=x^2/(1+x)
x>0,则x^2/(1+x)>0
所以f(x)递增
f(0)=0
所以x>0,f(x)>f(0)=0
所以x>0,In(1+x)>x-0.5x^2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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