题目

如图,点D,E,F,分别在等边三角形ABC的各边上,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC..
（1）求证△DEF是正三角形
（2）若AB=21厘米，求EC的长

提问时间：2021-03-30

答案

1、证明
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC,∠A＝∠B＝∠C＝60
∵FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC
∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90
∴∠AFD＝∠BDE＝∠CEF＝90-60＝30
∴∠EDF＝180-∠ADF-∠BDE＝180-90-30＝60
∠DEF＝180-∠BED-∠CEF＝180-90-30＝60
∠DFE＝180-∠CFE-∠AFD＝180-90-30＝60
∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE
∴等边△DEF
2、
∵等边△DEF
∴DE＝EF＝DF
∵∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90,∠A＝∠B＝∠C
∴△ADF≌△BED≌△CFE
∴BE＝CF
∵∠CFE＝90,∠C＝60
∴CF＝CE/2
∴BE＝CE/2
∵AB＝21
∴BC＝21
∴BE+CE＝21
∴CE/2+CE＝21
∴CE＝14