题目
求双曲线与渐近线、坐标原点的距离最小值
双曲线4x^2-y^2=1上的动点P(x,y)到两渐近线的距离分别为d1、d2,到双曲线中心的距离为d3,试求d1+d2+d3的最小值.(你也可以画图上来看看,)
我不是她舅的答案是错误的!
双曲线4x^2-y^2=1上的动点P(x,y)到两渐近线的距离分别为d1、d2,到双曲线中心的距离为d3,试求d1+d2+d3的最小值.(你也可以画图上来看看,)
我不是她舅的答案是错误的!
提问时间:2021-03-30
答案
过P做渐近线的垂线
和渐近线构成矩形
则PO是他的对角线
设到渐近线的距离是m和n
则三个d相加=a+b+√(a²+b²)
a+b>=2√(ab)
√(a²+b²)>=√(2ab)
都是a=b取等号
所以a=b时最小
到渐近线的距离相等,则此时P在顶点
x²/(1/4)-y²=1
a=1/2
右顶点(1/2,0)
b/a=2
所以渐近线y=±2x
所以距离=|1-0|/√(2²+1²)=1/√5
即a=b=1/√5
最小值=2√(ab)+2√(2ab)=(2√5+√10)/5
和渐近线构成矩形
则PO是他的对角线
设到渐近线的距离是m和n
则三个d相加=a+b+√(a²+b²)
a+b>=2√(ab)
√(a²+b²)>=√(2ab)
都是a=b取等号
所以a=b时最小
到渐近线的距离相等,则此时P在顶点
x²/(1/4)-y²=1
a=1/2
右顶点(1/2,0)
b/a=2
所以渐近线y=±2x
所以距离=|1-0|/√(2²+1²)=1/√5
即a=b=1/√5
最小值=2√(ab)+2√(2ab)=(2√5+√10)/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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