题目
已知函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R),
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)求函数f(x)在x∈[0,
]的值域.
3 |
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)单调增区间;
(3)求函数f(x)在x∈[0,
π |
2 |
提问时间:2021-03-30
答案
(1)函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx-1(x∈R)=cos2x+
sin2x=2(
cos2x+
sin2x)=2sin(
+2x),∴周期T=
=
=π.
(2)由 2kπ-
≤
+2x≤2kπ+
,k∈z,可得 kπ-
≤x≤kπ+
,
故函数f(x)单调增区间为[kπ-
,kπ+
].
(3)∵0≤x≤
,∴
≤
+2x≤
,∴-
≤sin(
+2x)≤1,
∴-1≤2sin(
+2x)≤2,故 函数f(x)在x∈[0,
]的值域为[-1,2].
3 |
3 |
1 |
2 |
| ||
2 |
π |
6 |
2π |
ω |
2π |
2 |
(2)由 2kπ-
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
π |
3 |
π |
6 |
故函数f(x)单调增区间为[kπ-
π |
3 |
π |
6 |
(3)∵0≤x≤
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
1 |
2 |
π |
6 |
∴-1≤2sin(
π |
6 |
π |
2 |
(1)利用三角公式化简函数f(x)的解析式为2sin(
+2x),由周期T=
求出周期.
(2)由 2kπ-
≤
+2x≤2kπ+
,k∈z,解得x的范围即可得到函数f(x)单调增区间.
(3)由 0≤x≤
,得到
≤
+2x≤
,故有-
≤sin(
+2x)≤1,从而得到函数f(x)在x∈[0,
]的值域.
π |
6 |
2π |
ω |
(2)由 2kπ-
π |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
(3)由 0≤x≤
π |
2 |
π |
6 |
π |
6 |
7π |
6 |
1 |
2 |
π |
6 |
π |
2 |
三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域;正弦函数的单调性.
本题考查正弦函数的定义域、值域、单调性,两角和的正弦公式及二倍角公式的应用,利用单调性求sin(
+2x)的值域是解题的难点.π 6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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