题目
求函数f(x,y)=sinx+cosx+cos(x-y)的极值,做完和答案有出入.
提问时间:2021-03-30
答案
二元函数,极值条件为其偏导数同时为0
z=f(x,y)=sinx+cosx+cos(x-y)
dz/dx=cosx-sinx-sin(x-y)=0
dz/dy=-sin(x-y)*(-1)=sin(x-y)=0
可得 sin(x-y)=0, cosx-sinx=0
即 x-y=kπ,x=π/4+nπ
∴cos(x-y)=±1,sinx=cosx=±√2/2
二者均取负数时,函数取得最小值fmin=-√2-1
二者均取正数时,函数取得最大值fmin=√2+1
z=f(x,y)=sinx+cosx+cos(x-y)
dz/dx=cosx-sinx-sin(x-y)=0
dz/dy=-sin(x-y)*(-1)=sin(x-y)=0
可得 sin(x-y)=0, cosx-sinx=0
即 x-y=kπ,x=π/4+nπ
∴cos(x-y)=±1,sinx=cosx=±√2/2
二者均取负数时,函数取得最小值fmin=-√2-1
二者均取正数时,函数取得最大值fmin=√2+1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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