题目

已知定义在R上的函数f(x)=X^2(ax-3),其中a为常数.
1.若x=1是函数f(x)的一个极值点,求a的值
2.若函数f(x)在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围
3.若函数g(x)=f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围

提问时间：2021-03-30

答案

1
f(x)=aX^3-3X^2
f'(x)=3ax^2-6x
x=1是函数f(x)的一个极值点,则f'(1)=3a-6=0
a=2.
2
f'(x)=3ax^2-6x
f''(x)=6ax-6
f'(0)=0;
那么使在区间(-1,0)上f''(x)=6ax-6