题目

已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP’的位置．

（1）试判断△BPP’的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC=150°，求PA．

提问时间：2021-03-30

答案

（1）△BPP’是等边三角形．
理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，
∴BP=BP′，∠PBP=60°；
∴△BPP′是等边三角形．
（2）∵△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC-∠BPP=150-60°=90°；
在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C=

P′P2+PC2

=5，
∴PA=P′C=5．

由已知BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，运用△ABC是等边三角形联想：AB绕点B顺时针旋转60°至BC，问题转化为将△ABP绕点B顺时针旋转60°至△CBP′，运用旋转的性质解题．

本题考点：旋转的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定；勾股定理．

考点点评：本题考查旋转的性质--旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．