题目
偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=-x+1,则关于x 的方程f(x)=lg(x+1),在x∈[0,9]上解的个数是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
提问时间:2021-03-30
答案
设y1=f(x),y2=lg(x+1)
方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数,即为函数y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象在x∈[0,9]上交点的个数
∵f(x-1)=f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
由以上条件,可画出y1=f(x),y2=lg(x+1)在x∈[0,9]的图象:
又因为当x=9时,y1≤1,y2=1
∴结合图象可知,在[0,9]上y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象共有9个交点
∴在[0,9]上,原方程有9个根
故选C
方程f(x)=lg(x+1)在x∈[0,9]上解的个数,即为函数y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象在x∈[0,9]上交点的个数
∵f(x-1)=f(x+1)
∴f(x)=f(x+2)
∴原函数的周期T=2
又∵x∈[0,1]时,f(x)=-x+1
由以上条件,可画出y1=f(x),y2=lg(x+1)在x∈[0,9]的图象:
又因为当x=9时,y1≤1,y2=1
∴结合图象可知,在[0,9]上y1=f(x),y2=lg(x+1)的图象共有9个交点
∴在[0,9]上,原方程有9个根
故选C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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