题目

a,b是方程x^2+mx+p=0的两个实数根;c,d是方程x^2+nx+q=0的两个实数根
求证：（a－c）(b－c)(a－d)(b－d)=(p－q)^2.

提问时间：2021-03-30

答案

p=ab,q=cd
(p－q)^2=a^2b^2-2abcd+c^2d^2
（a－c）(b－c)(a－d)(b－d)把它乘出来,也等于a^2b^2-2abcd+c^2d^2
因此（a－c）(b－c)(a－d)(b－d)=(p－q)^2.