题目
已知D为等边△ABC的边BC上的一点,将△ABC的上部分向下折叠,折痕为MN,M、N分别在AB、AC边上,点A落在点D处,若BD:DC=2:3,则AM:AN=______.
提问时间:2021-03-30
答案
∵BD:DC=2:3,
∴设BD=2a,则CD=3a,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=5a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
由折叠的性质可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AM=DM,AN=DN,
∴BM+MD+BD=7a,DN+NC+DC=8a,
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°,
∴∠NDC=∠BMD,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴△BMD∽△CDN,
∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN,
即AM:AN=7:8,
故答案为7:8.
∴设BD=2a,则CD=3a,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=5a,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
由折叠的性质可知:MN是线段AD的垂直平分线,
∴AM=DM,AN=DN,
∴BM+MD+BD=7a,DN+NC+DC=8a,
∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°,
∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°,
∴∠NDC=∠BMD,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴△BMD∽△CDN,
∴(BM+MD+BD):(DN+NC+CD)=AM:AN,
即AM:AN=7:8,
故答案为7:8.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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