题目

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S

提问时间：2021-03-29

答案

（1）当n=1时，a1＝S1＝

1

3

(a1−1)，得a1＝−

1

2

；
当n=2时，S2＝a1+a2＝

1

3

(a2−1)，得a2＝

1

4

，同理可得a3＝−

1

8

．
（2）当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

1

3

(an−1)−

1

3

(an−1−1)＝

1

3

an−

1

3

an−1，
∴

2

3

an＝−

1

3

an−1，
所以

an

an−1

＝−

1

2

．
∵a1＝−

1

2

，∴an＝(−

1

2

)n．
故数列{a_n}是等比数列，an＝(−

1

2

)n．