题目

已知函数f（x）｛（1/2）∧x,x≤0 log2（x+2）,x＞0｝若f（x0）≥2,则x0的取值范围是

提问时间：2021-03-29

答案

f（x）=｛（1/2）∧x,x≤0
{log2（x+2）,x＞0
分段函数,分段解不等式即可
当x0≤0时,f(x0)≥2
即 (1/2)^x0≥2=(1/2)^(-1)
【（1/2)^x为减函数】
∴x0≤-1
当x0>0时,f(x0)≥2
即log₂(x0+2)≥2=log₂4
【log₂x为增函数】
∴x0+2≥4
∴x0≥2
综上,原不等式的解集为
(-∞,-1]U[2,+∞)