题目

AD为三角形ABC的角平分线,M为AB中心,ME〃AD交BA延长线于E,交AC于F,求证：BE=CF=二分之一（AB+AC）

提问时间：2021-03-29

答案

证明：过B作BN∥AC交EM延长线于N点,
∵BN∥AC,BM=CM,
∴CF：BN=CM：BM,∠CFM=∠N,
∴CF=BN,
又∵AD∥ME,AD平分∠BAC,
∴∠CFM=∠DAC=∠E,
∴∠E=∠N,
∴△BEN是等腰三角形,
∴BE=BN=CF,
∵∠EFA=∠CFM,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC,
即BE=CF=
1
2 （AB+AC）．