题目
已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120,∠BAC=x,记f(x)=向量AB*向量BC,(1)求f(x)关于x的表达式；(2)求f(x)的值域
提问时间：2021-03-29
答案
1、f(x)=|AB|*|BC|cos（2π/3）=-|AB|*|BC|/2,
根据正弦定理,
|BC|/sinx=|AC|/sin（2π/3）,
|BC|=2√3sinx/3,
|AB|/sin(π-2/3π-x)=|AC|/sin（π/3-x）,
|AB|=2√3sin（π/3-x）/3,
f(x)=-(2√3sinx)*2√3sin（π/3-x）/9
∴f(x)=-4sinxsin(π/3-x)/3.
2、f(x)=-4sinxsin(π/3-x)=2[cosπ/3-cos(2x-π/3)]/3
=2(1/2-cos(2x-π/3)]/3
当cos(2x-π/3）=-1时,函数值最大,f(x)(max)=1,
当cos(2x-π/3）=1时,函数值最小,f(x)(min)=-1/3,
故值域为[-1/3,1].
根据正弦定理,
|BC|/sinx=|AC|/sin（2π/3）,
|BC|=2√3sinx/3,
|AB|/sin(π-2/3π-x)=|AC|/sin（π/3-x）,
|AB|=2√3sin（π/3-x）/3,
f(x)=-(2√3sinx)*2√3sin（π/3-x）/9
∴f(x)=-4sinxsin(π/3-x)/3.
2、f(x)=-4sinxsin(π/3-x)=2[cosπ/3-cos(2x-π/3)]/3
=2(1/2-cos(2x-π/3)]/3
当cos(2x-π/3）=-1时,函数值最大,f(x)(max)=1,
当cos(2x-π/3）=1时,函数值最小,f(x)(min)=-1/3,
故值域为[-1/3,1].
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点