题目

如果一个正四面体的体积为9立方分米,则其表面积S的值为

提问时间：2021-03-29

答案

设正四面体P-ABC,棱长为a,高为PO,O为底正三角形外心（重心）,
底正三角形高为AD=√3a/2,
S△ABC=√3a^2/4,
AO=(2/3)√3a/2=√3a/3,
PO=√（a^2-a^2/3)=√6a/3,
V=(√3a^2/4)*(√6a/3)/3=√2a^3/12=9,
∴a=3√2(dm),
∴表面积S=4*√3（3√2）^2/4=18√3(dm^2)