题目

三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H（内心）,过H点作HG垂直AC,垂足为G,求证角AHE=角CHG
证明：
因为AD、BE、CF是角平分线
所以
∠BAD＝∠BAC/2
∠ABE＝∠ABC/2
∠ACF＝∠ACB/2
所以
∠AHE＝∠BAD＋∠ABE
＝∠BAC/2＋∠ABC/2
＝(∠BAC＋∠ABC)/2
＝(180°－∠BCA)/2
＝90°－∠BCA/2
＝90°－∠ACF
＝90°－∠GCH
因为HE⊥AC
所以∠CHG＝90°－∠GCH
所以∠AHE＝∠CHG
为什么∠AHE＝∠BAD＋∠ABE,疑惑.

提问时间：2021-03-29

答案

这是三角形的外角定理.∵在△ABH中,内角和∠AHB+∠BAD+∠ABE=180°又∵∠BHE是平角,∠AHB+∠AHE=180°∴∠AHB+∠BAD+∠ABE=∠AHB+∠AHE=180°即∠BAD+∠ABE=∠AHE （等式两边同时减去∠AHB）得证.这就是三角形的外角...