题目
如图,三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内,A和B是两个正方形重叠部分,C,D,E是空出的部分,这些部分都是长方形,它们的面积比是A:B:C:D:E=1:2:3:4:5.那么这个长方形的长与宽之比是多少?
提问时间:2021-03-29
答案
根据分析可知,如图所示:
由A、C的面积之比为1:3可知A、C两矩形的长之比也为1:3,A、C两矩形的长表示为X、3X;由B、E的面积之比为2:5可知B、E两矩形的长之比也为2:5,B、E两矩形的长表示为:y、0.4y;则可得:3x+0.4y+x=y+x,所以y=5x;由D、B的面积之比为4:2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为4:2;所以矩形D的宽是:0.4y×2=0.8y;长方形的长=(3x+0.4y+x)×2+0.4y=14x;宽为:(3x+0.4y+x)+0.8y=9.2x,那么这个长方形的长与宽的比是:9.2x:14x=23:35.
答:这个长方形的长与宽的比是23:35.
由A、C的面积之比为1:3可知A、C两矩形的长之比也为1:3,A、C两矩形的长表示为X、3X;由B、E的面积之比为2:5可知B、E两矩形的长之比也为2:5,B、E两矩形的长表示为:y、0.4y;则可得:3x+0.4y+x=y+x,所以y=5x;由D、B的面积之比为4:2可知矩形D的宽与矩形B的长之比也为4:2;所以矩形D的宽是:0.4y×2=0.8y;长方形的长=(3x+0.4y+x)×2+0.4y=14x;宽为:(3x+0.4y+x)+0.8y=9.2x,那么这个长方形的长与宽的比是:9.2x:14x=23:35.
答:这个长方形的长与宽的比是23:35.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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