题目
两曲线y=x的方+ax+b与2y=1+xy的三次方相切于点(1,-1)处,求a和b的值
提问时间:2021-03-28
答案
两曲线相切于点(1,-1),那么他们在这个点有相同的公切线,也就是此点切线斜率相同,可分别求导,求出(1,-1)点的切线斜率列一个方程,另外点(1,-1)在曲线y=x^2+ax+b上,可列方程,解出a,b
对y=x^2+ax+b,关于x求导
y'=2x+a,y'|x=1,y=-1 = 2+a
对2y=-1+xy^3,关于x求导
2y'=y^3+3xy^2y',y'=y^3/(2-3xy^2),y'|x=1,y=-1 = -1/(2-3)=1
所以有2+a=1,a=-1
将点(1,-1)坐标代入y=x^2+ax+b,有-1=1+a+b,又a=-1,所以b=-2+1=-1
所以a=-1,b=-1
对y=x^2+ax+b,关于x求导
y'=2x+a,y'|x=1,y=-1 = 2+a
对2y=-1+xy^3,关于x求导
2y'=y^3+3xy^2y',y'=y^3/(2-3xy^2),y'|x=1,y=-1 = -1/(2-3)=1
所以有2+a=1,a=-1
将点(1,-1)坐标代入y=x^2+ax+b,有-1=1+a+b,又a=-1,所以b=-2+1=-1
所以a=-1,b=-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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