题目
设a1=32-12,a2=52-32,…,an=(2n+1)2-(2n-1)2(n为大于0的自然数).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
提问时间:2021-03-28
答案
(1)∵an=(2n+1)2-(2n-1)2=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
又n为非零的自然数,
∴an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1一到非常非常简单的数学题(三角函数最初级的):在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=3,tanA=十二分之五,求AC.
- 21mo1某烃A完全燃烧生成5mo1CO2和5mo1H2O.A在一定条件下发生加聚反应,生成高聚物B.
- 3The boy scolded is my son 对不对啊.
- 4曹冲称象的办法在当时很好,现在我们科学技术都已经很发达了,你们有没有比曹冲更好的办法来称象呢?
- 5英语翻译
- 6我的母亲.五句句子赏析.
- 7一个正方形的周长是7/10米,它的边长是多少米?
- 8数学解直角三角形题
- 9数轴上的两点M,N分别表示-5和-2,那么M,N两点间的距离是( ) A.-5+(-2) B.-5-(-2) C.|-5+(-2)| D.|-2-(-5)|
- 10初一周记500字的 给几个素材就行了
热门考点
- 1麻烦各位帮我把这几句中文译成英文!
- 2有个等腰三角形 两边长为2.209 夹在两边的角的角度为120度 求另一边边长!急 谢谢了!长时间过去都忘记了
- 31 一只容积为3×10的负4次方 m^3的瓶内盛有0.2kg的水,一只口渴的乌鸦每次将一块密度为2.5沉10^3kg/m^3的小石子投入瓶中,当乌鸦投了25块相同的小石子后,水面升到瓶口.
- 4照样子写词语例:急得(团团转)
- 548名学生排队,要求每行的人数相同,可以排成几行?有几种不同的排法,请分别写出来.(至少写出5种)
- 6在RT△ABC中,角C=90°周长为12,斜边上的中线长为2.5,则RT△ABC的面积是?
- 7明晚要开主题班会 “爱国主义” 我要讲文天祥的故事 有引入的词 故事要简短 突出爱国 100~200字 我不需要做太多的修改 急用
- 8石英砂!值得开发吗?成分氧化硅99.19 氧化铝0.15 氧化铁0.28 氧化钛 0.03 氧化钙 0.06 氧化镁 0.
- 9高中如何安排看课外书的时间
- 10(行程问题)西安到宝鸡铁路里程为173公里,第六次提速前客车从西安到宝鸡全程耗时2小时,提速后……