题目
1的平方+2的平方+3的平方+……n的平方=(1/6)n*(n+1)*(2n+1) 为什么?
也可以举例子详细讲推导这个公式的过程
也可以举例子详细讲推导这个公式的过程
提问时间:2021-03-27
答案
可用数学归纳法证明
证:当n=1时,左边=1,右边=1,成立
设当n=k时,(k属于N*)1^2+2^2+.+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6
则当n=k+1时,1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6 + (k+1)^2
= (k+1)(2k^2+7k+6)/6
= (k+1)(k+2)(2k+3)/6
= (k+1) [(k+1)+1] [2(k+1)+1]/6 显然成立
所以等式成立
证:当n=1时,左边=1,右边=1,成立
设当n=k时,(k属于N*)1^2+2^2+.+k^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6
则当n=k+1时,1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 = k*(k+1)*(2k+1) /6 + (k+1)^2
= (k+1)(2k^2+7k+6)/6
= (k+1)(k+2)(2k+3)/6
= (k+1) [(k+1)+1] [2(k+1)+1]/6 显然成立
所以等式成立
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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