题目

谁能帮我解决这道代数题!
已知a,b,c都是正数.
ab（x-a-b）+ac（x-a-c）+bc（x-b-c）=3abc
求x=?

提问时间：2021-03-27

答案

ab（x-a-b）+ac（x-a-c）+bc（x-b-c）=3abc
abx-ab(a+b)+acx-ac(a+c)+bcx-bc(b+c)=3abc
x(ab+bc+ca)=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc
右边=a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc
=(a^2b+a^2c+abc)+(ab^2+b^2c+abc)+(ac^2+bc^2+abc)
=a(ab+ac+bc)+b(ab+ac+bc)+c(ab+ac+bc)
=(a+b+c)(ab+ac+bc)
所以x(ab+ac+bc)=(a+b+c)(ab+ac+bc)
x=a+b+c