题目

咱数学苦手.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x)=f(x+2),当x属于[0,1]时,f(x)=x
求x属于[2k-1,2k](k属于Z)时,f(x)的表达式
若A,B是f(x)图像上纵坐标相等的两点,且A,B两点的横坐标在[0,2]内,点C(1,0),求三角形ABC的面积最大值
我试验下看a=1，三角形成立与否，第一问3L认同2L的解法吗

提问时间：2021-03-27

答案

设-1<=x<=0,则0<=-x<=1
因为f(x)是偶函数,因此有：
f(x)=f(-x)=-x
又f(x)=f(x+2),所以f(x)是周期2的周期函数
=》
因此当2k-1<=x<=2k时-1<=x-2k<=0
f(x)=f(x-2k)=-(x-2k)=2k-x
（2）
因为AB两点的纵坐标相等,f(x)在【0,2】内的对称轴是x=1,因此AB也是关于x=1对称,因此假设A点x坐标是1-a（0<=a<=1),那么B点的x坐标就是1+a
因此有|AB|=|Xa-Xb|=2a<=2
=》Sabc<=1/2*2*1=1
因此ABC的面积最大值是1