题目
已知:二次函数为y=x2-x+m,
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶点在x轴上方;
(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶点在x轴上方;
(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.
提问时间:2021-03-27
答案
(1)∵a=1>0,
∴抛物线开口方向向上;
对称轴为直线x=-
=
;
=
,
顶点坐标为(
,
);
(2)顶点在x轴上方时,
>0,
解得m>
;
(3)令x=0,则y=m,
所以,点A(0,m),
∵AB∥x轴,
∴点A、B关于对称轴直线x=
对称,
∴AB=
×2=1,
∴S△AOB=
|m|×1=4,
解得m=±8.
∴抛物线开口方向向上;
对称轴为直线x=-
−1 |
2×1 |
1 |
2 |
4×1•m−(−1)2 |
4×1 |
4m−1 |
4 |
顶点坐标为(
1 |
2 |
4m−1 |
4 |
(2)顶点在x轴上方时,
4m−1 |
4 |
解得m>
1 |
4 |
(3)令x=0,则y=m,
所以,点A(0,m),
∵AB∥x轴,
∴点A、B关于对称轴直线x=
1 |
2 |
∴AB=
1 |
2 |
∴S△AOB=
1 |
2 |
解得m=±8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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