题目

四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有（　　）
A. 150种
B. 147种
C. 144种
D. 141种

提问时间：2021-03-27

答案

从10个点中任取4个点有C104种取法，其中4点共面的情况有三类．第一类，取出的4个点位于四面体的同一个面上，有4C64种；第二类，取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点，这4点共面，有6种；第三类，由中位线构成的平行...

由题意知从10个点中任取4个点有C₁₀⁴种取法，减去不合题意的结果，4点共面的情况有三类，取出的4个点位于四面体的同一个面上；取任一条棱上的3个点及该棱对棱的中点；由中位线构成的平行四边形，用所有的结果减去不合题意的结果即可得答案．

本题考点：排列、组合的实际应用；计数原理的应用．

考点点评：本题考查分类计数原理，考查排列组合的实际应用，是一个排列组合同立体几何结合的题目，解题时注意做到不重不漏．