题目
已知,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD的长是关于x的方程x2-(4m-2)x+16(m-1)=0的两个根,求菱形的内切圆S
提问时间:2021-03-27
答案
菱形周长为20,则边长为5;
设AC=2a,BD=2b.由于菱形对角线互相垂直平分,则:
a^2+b^2=25;……………………(1)
又AC,BD的长是方程的两根,依据根与系数的关系可知:
2a+2b=4m-2,则:a+b=2m-1;…………………(2)
2a*2b=16(m-1).则:ab=4(m-1) ……………(3)
所以:(a+b)^2=(2m-1)^2;
a^2+b^2+2ab=(2m-1)^2;即:25+8(m-1)=(2m-1)^2,
解之得:m=4或-1.(m=-1,不合题意,舍去)
故原方程为:X^2-14X+48=0,解之得:X1=6,X2=8.
即2a=6,2b=8;(或2a=8,2b=6).
a=3,b=4(或a=4,b=3)
由面积关系,可知内切圆半径R=3*4/5=12/5.
则S内切圆=兀R^2=(144兀)/25.
设AC=2a,BD=2b.由于菱形对角线互相垂直平分,则:
a^2+b^2=25;……………………(1)
又AC,BD的长是方程的两根,依据根与系数的关系可知:
2a+2b=4m-2,则:a+b=2m-1;…………………(2)
2a*2b=16(m-1).则:ab=4(m-1) ……………(3)
所以:(a+b)^2=(2m-1)^2;
a^2+b^2+2ab=(2m-1)^2;即:25+8(m-1)=(2m-1)^2,
解之得:m=4或-1.(m=-1,不合题意,舍去)
故原方程为:X^2-14X+48=0,解之得:X1=6,X2=8.
即2a=6,2b=8;(或2a=8,2b=6).
a=3,b=4(或a=4,b=3)
由面积关系,可知内切圆半径R=3*4/5=12/5.
则S内切圆=兀R^2=(144兀)/25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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