题目

已知五位数8X6X5能被75整除,且各个数位上的数字各不相同,方框内的数字有几种填法?

提问时间：2021-03-27

答案

8□6□5=8□6*100+□5
已知五位数8□6□5能被75整除,且各个数位上的数字各不相同,而75=25*3且25和3互质,所以五位数8□6□5能被25整除,由8□6□5=8□6*100+□5得□5能被25整除,所以□5中的□1=2或□1=7
8□6□5=8□6*100+□5
=8□6*99+8□6+□5
=8□6*99+8*100+□*10+6+□*10+5
=8□6*99+8*99+8+□2*9+□2+6+□1*9+□1+5
=8□6*99+8*99+□2*9+□1*9+□2+□1+8+6+5
=8□6*99+8*99+□2*9+□1*9+2*9+□2+□1+1
已知五位数8□6□5能被75整除,且各个数位上的数字各不相同,而75=25*3且25和3互质,所以五位数8□6□5能被3整除,□2+□1+1能被3整除
当□1=2,□2=0或□2=3或□2=6或□2=9
或□1=7,□2=1或□2=4或□2=7
这个五位数可能是80625、83625、86625、89625、81675、84675、87675.
因各个数位上的数字各不相同,80625、83625、89625、81675、84675这五个符合要求.