题目
用可积准则证明：若函数f在【a,b】上可积,则f^2在【a,b】上也可积.
提问时间：2021-03-27
答案
首先,f可积则f有界,设|f|<=M.
于是对任意的x,y有|f^2(x)－f^2(y)|＝|f(x)+f(y)|*|f(x)－f(y)|<=2M*|f(x)－f(y)|.
此不等式说明对区间【a,b】的任意分划下,
在每一个小子区间上函数f^2的振幅<=2M*函数f的振幅,
因此对任意的e>0,由f可积,存在d>0,只要分划的模
于是有
求和(i＝1到n)wi(f^2)dxi
<=求和(i＝1到n)2M*wi(f)*dxi
于是对任意的x,y有|f^2(x)－f^2(y)|＝|f(x)+f(y)|*|f(x)－f(y)|<=2M*|f(x)－f(y)|.
此不等式说明对区间【a,b】的任意分划下,
在每一个小子区间上函数f^2的振幅<=2M*函数f的振幅,
因此对任意的e>0,由f可积,存在d>0,只要分划的模
于是有
求和(i＝1到n)wi(f^2)dxi
<=求和(i＝1到n)2M*wi(f)*dxi
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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