题目

用洛必达法则求极限当x趋向与0时,(((1+x)^(1/x)-e))/x

提问时间：2021-02-18

答案

这个题目难处理的是分子上的e,可以运用洛必达法则,但也可以通过处理后运用等价无穷小代换
下面运用等价无穷小代换
lim(x→0）　(((1+x)^(1/x)-e))/x
=lim(x→0）　(((1+x)^(1/x)/e-1))/(ex)
=lim(x→0）　{e^[ln(1+x)^(1/x)/e]-1}/(ex)
=lim(x→0）　ln(1+x)^(1/x)/e]/(ex)
=lim(x→0）　[ln(1+x)/x-1]/(ex)
=lim(x→0）　[ln(1+x)-x]/(ex^2)
=lim(x→0）　[1/(1+x)-1]/(2ex)
=lim(x→0）　-x/[(1+x)(2ex)]
=-1/(2e)