题目
如图所示,已知Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD交BD延长线于E,BA、CE延长线相交于F点.
求证:(1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad1927dc367542c11dfa8ecce9d.jpg)
求证:(1)△BCF是等腰三角形;(2)BD=2CE.
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提问时间:2021-03-27
答案
证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠FBE=∠CBE.∵CE⊥BD,∴∠BEF=∠BEC=90°,又∵BE=BE,∴△BEF≌△BEC,∴BF=BC,即△BCF等腰三角形.(2)∵BF=BC,CE⊥BD,∴CF=2CE=2EF,∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ABD+∠AFE=90°,...
根据已知利用AAS判定△BEF≌△BEC,从而得到BF=BC,即△BCF等腰三角形;
由已知可得CF=2CE=2EF,利用AAS判定△ABD≌△ACF,从而得到BD=CF=2CE.
由已知可得CF=2CE=2EF,利用AAS判定△ABD≌△ACF,从而得到BD=CF=2CE.
等腰三角形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查了等腰三角形的判定及全等三角形的判定;三角形全等的证明是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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