题目

一道数学几何题(相似三角形)
如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这两个三角形相似.(也就是证明两个三角形相似)

提问时间：2021-03-26

答案

已知三角形ABC和三角形A'B'C' AD和A'D'分别是BC和B'C'的中线 AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D'
求证：三角形ABC和三角形A'B'C'相似
证明：分别延长AD和A'D',使DE=AD D'E'=A'D',连接BE,CE,B'E' ,C'E'
所以AE=2AD A'E'=2A'D'
因为AD是BC的中线
所以BD=CD
因为角BDE=角ADC
所以三角形BDC和三角形ADC全等
所以角AEB=角ACB BE=AC
同理可证：角AEC=角ABC CE=AB
角A'E'B'=角A'C'B' A'C'=B'E' A'B'=C'E'
角A'E'C'=角A'B'C'
因为AB/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C'
所以AB/A'B'=AE/A'E'=BE/B'E'
所以三角形ABE和三角形A'B'E相似
所以角AEB=角A'E'B'
同理可证：角AEC=角A'E'C'
所以角B=角B' 角C=角C'
所以三角形ABC和三角形A'B'C'相似
所以一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这另个三角形相似