题目
已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线L:X=1/2,不在X轴上的动点P与点F的距离是它到直线L的距离的两倍.
设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交L于点M,N (1)求E的方程 (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB,AC分别交L于点M,N (1)求E的方程 (2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F,并说明理由.
提问时间:2021-03-26
答案
设点P的坐标为P(x,y),
则|PF|=√[(x-2)²+y²],
点P到直线L的距离d=|x-1/2|.
依题意得|PF|=2d,
即√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|.
两边分别平方得(x-2)²+y²=4(x²-x+1/4),
去括号x²-4x+4+y²=4x²-4x+1,最后变成x²-y²/3=1,可知此式为双曲线标准方程.
则|PF|=√[(x-2)²+y²],
点P到直线L的距离d=|x-1/2|.
依题意得|PF|=2d,
即√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|.
两边分别平方得(x-2)²+y²=4(x²-x+1/4),
去括号x²-4x+4+y²=4x²-4x+1,最后变成x²-y²/3=1,可知此式为双曲线标准方程.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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