题目

平面直角坐标系.已知点a(-3,-4).B( 7,-2) ,求x轴上c点的坐标使ac=bc 求y轴上d点的坐标使ad垂直于bd
求x轴上c点的坐标使ac=bc
求y轴上d点的坐标使ad垂直于bd
求e点的坐标使ae=be且 ae垂直于 be

提问时间：2021-03-26

答案

设C点坐标为（c,0),D点坐标为（0,d）,E点坐标为（m,n）；
IACI=√[(c+3)^2+(4）^2]
=√(c^2+6c+25)
IBCI=√[(c-7)^2+(2)^2]
=√(c^2-14c+53)
∵IACI=IBCI
∴√(c^2+6c+25)=√(c^2-14c+53)
两边同时平方,解之得：c=7/5
∴C点坐标为（7/5,））；
∵K(AD)=(d+4)/3
K(BD)=(d+2)/（-7）
又AD⊥BD
∴K(AD)*K(BD)=-1,即：[d+4)/3][(d+2)/（-7）]=-1
整理得：d^2+6d-13=0
解之得：d=(-6±√78）/2
∴D点的坐标为（0,（-6-√78）/2)或（0,（-6+√78）/2)；
同理,IAEI=√[(m+3)^2+(n+4)^2]
=√(m^2+6m+n^2+8n+25)
IBEI=√[(m-7)^2+(n+2)^2]
=√(m^2-14m+n^2+4n+53)
K(AE)=(m+3)/(n+4)
K(BE)=(m-7)/(n+2)
又∵IAEI=IBEI且AE⊥BE
∴√（m^2+6m+n^2+8n+25)=√(m^2-14m+n^2+4n+53)
[(m+3)/(n+4)][(m-7)/(n+2)]=-1
联立以上两方程形成方程组并解之得：m=1,n=2;m=3,n=-8
∴E点坐标为（1,2）或（3,-8）.